微积分题库及答案
更新时间:2023-10-17
答案:以下是微积分题库及答案,供您参考:1. 求函数 $f(x)=x^3-2x^2+3x-4$ 在 $x=2$ 处的导数。答案:$f'(2)=12-8+3=7$2. 求函数 $f(x)=\\frac{1}{x^2+1}$ 在 $x=1$ 处的导数。答案:$f'(1)=-2\\times1/(1^2+1)^2=-1/8$3. 求函数 $f(x)=\\sin(x)+\\cos(x)$ 在 $x=\\pi/4$ 处的导数。答案:$f'(\\pi/4)=\\cos(\\pi/4)-\\sin(\\pi/4)=\\sqrt{2}/2-\\sqrt{2}/2=0$4. 求函数 $f(x)=\\ln(2x+1)$ 在 $x=0$ 处的导数。答案:$f'(0)=2/(2\\times0+1)=2$5. 求函数 $f(x)=\\tan(x)$ 在 $x=\\pi/4$ 处的导数。答案:$f'(\\pi/4)=\\sec^2(\\pi/4)=2$6. 求函数 $f(x)=\\sqrt{x^2+1}$ 在 $x=1$ 处的导数。答案:$f'(1)=1/\\sqrt{1^2+1}=1/\\sqrt{2}$7. 求函数 $f(x)=e^{2x}$ 在 $x=0$ 处的导数。答案:$f'(0)=2e^{2\\times0}=2$8. 求函数 $f(x)=\\frac{x}{\\sqrt{x^2+1}}$ 在 $x=2$ 处的导数。答案:$f'(2)=\\sqrt{(2^2+1)^3}/(2^2+1)^2=3/\\sqrt{5}$9. 求函数 $f(x)=\\cos(x^2)$ 在 $x=0$ 处的导数。答案:$f'(0)=-\\sin(0^2)\\times2\\times0=0$10. 求函数 $f(x)=\\int_0^x\\sin(t^2)dt$ 在 $x=1$ 处的导数。答案:根据积分的基本性质,$f'(x)=\\sin(x^2)$,所以 $f'(1)=\\sin(1)$。希望对您有所帮助!